Question

如圖，一質(zhì)量m = 1 kg的木塊靜止的光滑水平地面上。開(kāi)始時(shí)，木塊右端與墻相距L = 0.08 m；質(zhì)量為m = 1 kg的小物塊以初速度v₀ = 2 m/s滑上木板左端。木板長(zhǎng)度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為= 0.1，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g = 10 m/s²，求

（1）從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時(shí)間；

（2）達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離。

Answer 1

（1）2次；1.8s

（2）0.06m

解析:

（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊加速度為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度為v₁，則：

                                                  ①

                                                  ②

                                                     ③

聯(lián)立①②③式解得

T = 0.4 s            v₁ = 0.4 m/s                             ④

在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每?jī)纱闻鲎仓�間，木板受到物塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間為T。設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度v 前木塊共經(jīng)歷n次碰撞，則有：

                                      ⑤

式中是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間。

⑤式可改寫(xiě)為

                                                  ⑥

由于木板的速率只能位于0到v₀之間，故有

0≤≤                                              ⑦

求解上式得

1.5≤n≤2.5                                                    

由于n是整數(shù)，故  n=2                                                ⑧

再由①⑤⑧得

 = 0.2 s                                                    ⑨

v  = 0.2  m/s                                                   ⑩

從開(kāi)始到物塊與木板兩者達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為

= 1.8 s                                             （11）

（2）物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板右端與墻之間的距離為

                                                           （12）

聯(lián)立①（12）式，并代入數(shù)據(jù)得

s = 0.06  m