Question

一列機車的質量是5×10⁵kg，在水平平直軌道上由靜止開始勻加速啟動，加速度大小為0.4m/s²．已知機車的額定功率為3000kw，當機車由靜止達到最大速率30m/s時，共用時t秒．行駛過程中阻力恒定，則：
（1）機車勻加速階段的牽引力多大？
（2）勻加速階段機車的實際功率等于額定功率時，機車的速度多大？
（3）機車由靜止達到最大速度時，前進的距離是多少？（答案中可以包含字母t）

Answer 1

（1）當機車勻速運動時，速度達到最大值，此時牽引力等于阻力，F(xiàn)=f，此時P=Fv=fv，機車受到的阻力
f=

P額

v最大

=

3×106W

30m/s

=1×10⁵N，
勻加速階段，由牛頓第二定律可得：
F_牽-f=ma，解得：F_牽=3×10⁵N；
（2）設勻加速階段末的汽車速度為v₁，
勻加速階段機車的實際功率等于額定功率時，
由P=Fv，可得此時機車的速度v₁=

P額

F牽

=

3×106W

3×105N

=10m/s；
（3）如圖所示，達到最大速度前，有兩個運動階段．設勻加速階段位移為s₁，加速度減小階段位移為s₂．
勻加速階段位移為：s₁=

v 21

2a

=

102

2×0.4

=125m，所用時間為t₁=

v1

a

=

10

0.4

=25s，
對于變加速階段，由動能定理得：P（t-t₁）-fs₂=

1

2

mv_最大²-

1

2

mv₁²，
解得：s₂=（30t-2750）m，
所以，機車由靜止到達最大速度時，前進的距離是：
s=s₁+s₂=（30t-2625）m；
答：（1）機車勻加速階段的牽引力1×10⁵N．
（2）勻加速階段機車的實際功率等于額定功率時，機車的速度10m/s．
（3）機車由靜止達到最大速度時，前進的距離是=（30t-2625）m．