Question

在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時器打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測量，就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點(diǎn)A、B、C、D、E，測出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，用以上給出的已知量寫出C點(diǎn)速度的表達(dá)式為v_C=

(s1+s2)f

4

，打點(diǎn)計(jì)時器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時間內(nèi)，重錘的重力勢能的減少量為

mg（s₀+s₁）

，利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a，則加速度的表達(dá)式為a=

(s2-s1)f2

4

．
②在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用，若已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的值為g，用題目中給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力的大小F=

mg-m

(s2-s1)f2

4

．

Answer 1

分析：解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
應(yīng)用牛頓第二定律研究下落過程求出平均阻力的大小F．

解答：解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動的推論
v_C=

xAE

tAE

=

(s1+s2)f

4

根據(jù)重力勢能的定義式得：
重力勢能減小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）．
利用勻變速直線運(yùn)動的推論△x=at²得：
a=

△x

t2

=

s2-s1

( 2 f )2

=

(s2-s1)f2

4

（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mg-f=ma
f=mg-ma=mg-m

(s2-s1)f2

4

故答案為：（1）

(s2-s1)f2

4

，mg（s₀+s₁），

(s2-s1)f2

4

（2）mg-m

(s2-s1)f2

4

點(diǎn)評：紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度．
對于阻力的求解我們可以從牛頓第二定律角度求解，也可以運(yùn)用動能定理去解決．