Question

【題目】一名滑雪者乘坐纜車沿索道到達滑道頂部，索道長為x＝600m，纜車速度大小恒為v車＝1.2m/s；然后從滑道頂部由靜止沿滑道直線滑下，滑道傾角θ＝30°（簡化模型如圖）．假設(shè)滑雪者速度vt≤10m/s時阻力可忽略，vt＞10m/s時阻力為滑雪者重力的0.1倍，取g＝10m/s2，求：

（1）滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間；

（2）滑雪者速度v＝5m/s時，加速度的大小和方向；

（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l＝22m需要的時間

Answer 1

【答案】（1）500s；（2）5m/s2，方向沿滑道向下；（3）3s。

【解析】

（1）根據(jù)勻速運動的位移和速度求出滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者的加速度大小和方向。
（3）根據(jù)速度時間公式求出速度達到10m/s的時間，以及結(jié)合位移公式求出速度達到10m/s時的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出有摩擦?xí)r的加速度，結(jié)合位移時間公式求出繼續(xù)勻加速運動的時間，從而得出總時間。

（1）滑雪者乘坐纜車時，根據(jù)x=v車t0得，。
（2）當(dāng)滑雪者的速度v=5m/s，加速度大小為a1，mgsinθ=ma1，
解得a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2，方向沿滑道向下。
（3）當(dāng)滑雪者速度達到10m/s時，用時為t1，
則，
位移x1＝a1t12＝×5×4m＝10m，
滑雪者還要沿直線向下滑行x2=l-x1=22-10m=12m，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-0.1mg=ma2，
代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2，
根據(jù)x2＝vtt2+a2t22得，代入數(shù)據(jù)解得t2=1s。
共用時t=t1+t2=2s+1s=3s。