Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg電荷量q=1.0×10^-3C的帶正電小球通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，選線長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m．B點(diǎn)為無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心線長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，現(xiàn)在空間加以豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），并將小球拉至A點(diǎn)，細(xì)線剛好拉直，且與豎直方向夾角為53°，給小球一個(gè)水平向右的初速度隊(duì)v₀=4m/s，結(jié)果小球剛好能到達(dá)B點(diǎn)．（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）小球在B點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)線張力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求解小球從A到B運(yùn)動(dòng)的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（2）在B點(diǎn)進(jìn)行速度的合成與分解，求出小球開始做圓周運(yùn)動(dòng)的初速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解繩子張力大�。�

解答 解：（1）從A到B水平方向的位移x=Lsinθ=0.5×0.8m=0.4m，
豎直方向的位移：y=L（1-cosθ）=0.5×（1-0.6）=0.2m；
從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a，豎直方向有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=40m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得：qE+mg=ma，
解得：$E=\frac{ma-mg}{q}=\frac{1×（40-10）}{1.0×1{0}^{-3}}N/C=3.0×1{0}^{4}N/C$，方向向下；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的B點(diǎn)時(shí)，速度v方向如圖所示，

此時(shí)瞬間沿繩子方向速度變?yōu)榱悖�以后做圓周運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-（mg+qE）=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
所以繩子張力F=（mg+qE）+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=40N+1×$\frac{16}{0.5}N$=72N．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為3.0×10⁴N/C；
（2）小球在B點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)線張力的大小為72N．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．