Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0=4m/s 的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定在地面上的光滑圓弧軌道BC，其中軌道C端切線水平．小物塊通過圓弧軌道后以6m/s的速度滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板M上．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，OB與豎直方向OC間的夾角θ=37°，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則：

（1）求小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）若在AB間搭一斜面（長(zhǎng)虛線所示），求小物塊平拋后多久離斜面最遠(yuǎn)？

（3）若小物塊恰好不滑出長(zhǎng)木板，求此情景中自小物塊滑上長(zhǎng)木板起、到它們最終都停下來的全過程中，它們之間的摩擦力做功的代數(shù)和？

Answer 1

【答案】（1）5m/s，與水平方向夾角37度（2）0.15s（3）-15J

【解析】（1）分解，得，變形得，

過B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成37°；

（2）設(shè)斜面傾角為、平拋飛行總時(shí)間為，平拋后經(jīng)過時(shí)距斜面最遠(yuǎn)，

則有；

綜合（1）問得：，故；

分析得知當(dāng)速度與斜面平行時(shí)距斜面最遠(yuǎn)，則，解得；

（3）因，故木板將在地面上滑行，則

對(duì)小物塊有：，得；

對(duì)長(zhǎng)木板有：，得；

設(shè)它們經(jīng)過時(shí)間t，共速，則有，解得，；

則對(duì)小物塊在相對(duì)滑動(dòng)有，故；

則對(duì)長(zhǎng)木板在相對(duì)滑動(dòng)有：，故；

共速后，假設(shè)它們一起減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)有：，，則它們間的摩擦力，所以假設(shè)成立，之后它們相對(duì)靜止一起滑行至停下，此過程中它們間的靜摩擦力對(duì)堆放做功一定大小相等、一正一負(fù)，代數(shù)和為零.

綜上所述，自小物塊滑上長(zhǎng)木板起，到它們最終停下來的全過程中，它們之間的摩擦力做功的代數(shù)和