Question

如圖所示，一個(gè)物體由靜止開(kāi)始，從A點(diǎn)出發(fā)分別經(jīng)三個(gè)不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C₁、C₂、C₃處．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．物體在C₁、C₂、C₃處的動(dòng)能相等

B．物體在C₁、C₂、C₃處的速度相等

C．物體在C₁、C₂、C₃處重力的瞬時(shí)功率相等

D．物體沿三個(gè)斜面下滑的時(shí)間相等

Answer 1

分析：物體下滑的過(guò)程中，只有重力做功，而重力做功只與初末位置豎直高度差有關(guān)，根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理分析動(dòng)能關(guān)系；速度是矢量，只有大小和方向都相同時(shí)，速度才相同；根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關(guān)系，即可判斷加速度的大小；用高度表示位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析時(shí)間關(guān)系．重力的瞬時(shí)功率等于重力下滑的分力與速度的乘積．

解答：解：A、物體下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)斜面的高度為h，則得：mgh=

1

2

mv2，則知 C₁、C₂、C₃處的動(dòng)能相等．故A正確．
B、物體在C₁、C₂、C₃處的動(dòng)能相等，速率相等，但由于速度方向不同，所以速度不同．故B錯(cuò)誤．
C、物體在斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為 P=mgsinα?v=mgsinα?

2gh

，可知斜面的傾角不等，則物體在C₁、C₂、C₃處重力的瞬時(shí)功率不相等，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)斜面的傾角為α，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma，得：a=gsinα．
物體在三個(gè)斜面上的運(yùn)動(dòng)都是勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t．
則有：

h

sinα

=

1

2

gsinαt2，則得 t=

1

sinα

2h g

可見(jiàn)，斜面傾角越大，時(shí)間越短，故在AC₃上下滑時(shí)所用時(shí)間最少．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到時(shí)間與斜面傾角的關(guān)系式，其中位移都用高度表示，來(lái)分析時(shí)間的關(guān)系．