Question

如圖所示，甲、乙兩小球靜止在光滑水平面上，甲、乙的質(zhì)量分別是2kg和1kg，在強(qiáng)大的內(nèi)力作用下分離，分離時(shí)甲的速度v₁=2m/s，乙小球沖上速度為v₀=2m/s的水平傳送帶上（傳送帶速度保持不變），乙與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，DEF是光滑細(xì)圓管，其中D點(diǎn)與水平面相切，EF是半經(jīng)為R=0.1m圓弧，乙小球的直經(jīng)比細(xì)管直經(jīng)略小點(diǎn)，乙小球離開傳送帶時(shí)與傳送帶速度相等，從D處進(jìn)入細(xì)管到達(dá)細(xì)管的最高點(diǎn)F水平飛出，求：
（1）乙小球沖上傳送帶時(shí)的速度；
（2）傳送帶的水平距離L應(yīng)滿足的條件？
（3）乙小球運(yùn)動到細(xì)管的最高點(diǎn)F時(shí)對細(xì)管的作用力（要回答對細(xì)管上壁還是下壁的作用力）

Answer 1

（1）甲、乙兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒，以甲的速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br>m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_乙=4m/s；
（2）v_乙＞v₀，乙小球在傳送帶上做勻減速運(yùn)動，對乙，由牛頓第二定律得：
a=

f

m乙

=

μm乙g

m乙

=μg，
由勻變速運(yùn)動的速度位移公式得，乙的位移：s=

v 2乙 - v 20

2a

=3m，
傳送帶水平距離應(yīng)滿足的條件是：L≥s=3m；
（3）球由D到F過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2

+mgR，
代入數(shù)據(jù)解得：v=

2

m/s，
乙小球在最高點(diǎn)F，由牛頓第二定律得：mg+F=m

v2

R

，
代入數(shù)據(jù)解得：F=10N，
F是正值說明是細(xì)管的上壁對小球有向下的壓力，
由牛頓第三定律知，小球?qū)��?xì)管的上壁有向上的作用力，大小10N；
答：（1）乙小球沖上傳送帶時(shí)的速度為4m/s；
（2）傳送帶的水平距離L應(yīng)滿足L≥3m；
（3）乙小球運(yùn)動到細(xì)管的最高點(diǎn)F時(shí)，小球?qū)��?xì)管的上壁有向上的作用力，大小10N．