Question

如圖所示，長(zhǎng)l的細(xì)繩一端系質(zhì)量m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，細(xì)繩所能承受拉力的最大值是7mg．現(xiàn)將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O′點(diǎn)有一小釘，為使小球可繞O′點(diǎn)做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．試求OO′的長(zhǎng)度d與θ角應(yīng)滿足的關(guān)系(設(shè)繩與小釘O′相互作用中無(wú)能量損失)．

Answer 1

本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒的應(yīng)用，在臨界狀態(tài)的受力和特點(diǎn)是本題的難點(diǎn)，
設(shè)小球能繞O′點(diǎn)完成圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．其最高點(diǎn)為D，最低點(diǎn)為C．對(duì)于D點(diǎn)，依向心力公式有
    (1)（2分）
其中vD為D點(diǎn)速度，vD可由機(jī)械能守恒定律求知，取O點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能位置，則
（2）（2分）
將(1)式與(2)式聯(lián)立，解之可得（1分）
另依題意細(xì)繩上能承受的最大拉力不能超過(guò)7mg，由于在最低點(diǎn)C，繩所受拉力最大，故應(yīng)以C點(diǎn)為研究對(duì)象，并有
（3）    （1分）   其中vC是C點(diǎn)速度，
可由機(jī)械能守恒定律求知(4) （2分）
將(3)式與(4)式聯(lián)立，解之可得（1分）
（1分）