Question

11．一顆子彈沿水平方向垂直穿過三塊緊挨著的木板，穿出時子彈速度幾乎為零．設子彈在木板中做勻減速直線運動．若三塊木板厚度相等，則子彈依次穿過三塊木板的時間之比t₁：t₂：t₃=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1；子彈依次穿過三塊木板的平均速度之比v₁：v₂：v₃=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$+1）：1．若子彈穿過三塊木板的時間相等，則三塊木板厚度之比d₁：d₂：d₃=5：3：1．

Answer 1

分析 子彈做勻減速直線運動末速度為零，其逆過程為初速度為零的勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的位移公式與速度公式分析答題．

解答 解：子彈做勻減速直線運動，末速度為零，其逆過程為初速度為零的勻加速直線運動，
由x=$\frac{1}{2}$at²可知：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，三塊木塊的厚度d相同，
則：t₃：t₂：t₁=$\sqrt2mq0cyi$：（$\sqrt{2d}$-$\sqrt0g0e2as$）：（$\sqrt{3d}$-$\sqrt{2d}$）=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$），
平均速度：v₁：v₂：v₃=$\fracwo2iguu{{t}_{1}}$：$\fracuk0se2q{{t}_{2}}$：$\fracwwik2ws{{t}_{3}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$：1=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$+1）：1；
子彈穿過三塊木板的時間t相等，由x=$\frac{1}{2}$at²可知，三塊木板厚度之比d₁：d₂：d₃=（3²-2²）：（2²-1²）：1=5：3：1；
故答案為：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1；（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$+1）：1；5：3：1．

點評 本題考查了求勻速時間、平均速度與木塊厚度之比，采用逆向思維解決比較方便，關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的位移公式，運用比例法求解．