Question

【題目】長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=1kg,靜止在水平地面上,在木板最左端放置一質(zhì)量為m=2kg的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn));物塊和木板、木板和水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、.某時(shí)刻對(duì)小物塊施加一個(gè)水平向右、大小為10N的恒力F作用,使小物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s時(shí)突然撤去F,最終小物塊恰好沒(méi)有從長(zhǎng)木板上掉下去。已知重力加速度大小g取10m/s2.試求

(1)撤去F時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板各自的速率

(2)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】（1）6m/s；2m/s（2）6.67m

【解析】（1）由題意可知，在恒力F作用下，小物塊和木板沒(méi)有一起加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的加速度大小為a1，長(zhǎng)木板的加速度為a2，則對(duì)小物塊：

對(duì)長(zhǎng)木板：

設(shè)撤去F時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板各自的速率為v1和v2，

則有：v1=a1t

v2=a2t

帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v1=6m/s v2=2m/s

（2）在撤去F之前，物塊相對(duì)木板向右滑動(dòng)的位移：

剛撤去F時(shí)，因?yàn)?/span>v1>v2，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)設(shè)物塊的加速度大小為a3，長(zhǎng)木板的加速度為a4，則：

對(duì)物塊：

木板：

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后，物塊跟木板的速度相等，則：

在此過(guò)程中物塊相對(duì)長(zhǎng)木板向右滑動(dòng)的位移為：

當(dāng)小物塊跟長(zhǎng)木板速度相等后，因?yàn)?/span>物塊和長(zhǎng)木板將一起勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，在此過(guò)程中物塊相對(duì)木板沒(méi)有滑動(dòng)，所以長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度：L=x1+x2

帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：L=20m/3=6.67m