Question

8．有一做勻加速直線運動的物體，通過A點和B點的速度分別是v₁和v₂，則在AB這段路程上的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，經(jīng)過這段路程上的中點C時的速度為$\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出AB段這段過程中的平均速度，根據(jù)速度位移公式求出這段路程中點C的速度．

解答 解：根據(jù)平均速度推論知，物體在AB這段路程上的平均速度為：
$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．
設(shè)中點C的速度為v，根據(jù)速度位移公式得：
${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，
${{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，
聯(lián)立方程組解得中點C的速度為：$v=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$．
故答案為：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，$\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．