Question

15．將重為G的物體從地面豎直上拋，落回拋出點時的速度是拋出速度的$\frac{3}{4}$，此物體在運動中所受空氣阻力恒為f，則f和G值比為7：25；物體在整個過程中所受重力的總沖量為I_G，所受空氣阻力的總沖量為I₁，則$\frac{{I}_{G}}{{I}_{1}}$=375：14．

Answer 1

分析 分別對向上和向下過程根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立即可求得重力和阻力之比；
根據(jù)求出的阻力，利用牛頓第二定律可求得加速度和向上和下時的時間，再由沖量的定義可求得沖量之比．

解答 解：物體在上升和下落過程中，空氣阻力都做負(fù)功．
設(shè)空氣阻力為F，物體上升最大高度為h，由動能定理得：
上升階段：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
下落階段：mgh-fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{3{v}_{0}}{4}$）²-0…②
由①②兩式得：$\frac{mg+f}{mg-f}$=$\frac{16}{9}$
解得空氣阻力大小為：則有f：mg=7：25；
向上運動的加速度a₁=$\frac{mg+f}{m}$=$\frac{mg+\frac{7}{25}mg}{m}$=$\frac{32g}{25}$；
向下運動時的加速度a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{mg-\frac{7}{25}mg}{m}$=$\frac{18g}{25}$；
則可知，向上運動的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{25{v}_{0}}{32g}$；
向下運動的時間t₂=$\frac{\frac{3}{4}{v}_{0}}{\frac{18g}{25}}$=$\frac{25{v}_{0}}{24g}$；
則重力的沖量I_G=mg（t₂-t₁）
阻力的沖量I₁=f（t₁+t₂）
聯(lián)立解得：$\frac{{I}_{G}}{{I}_{1}}$=$\frac{375}{14}$；
故答案為：7：25；375：14．

點評 本題考查動能定理和動量的計算，要注意明確動能定理的正確應(yīng)用，知道重力向上和向下過程中重力的沖量相反，故總沖量應(yīng)注意是向上和向下沖量的差值．