Question

如圖（a）所示，電子從加速電場(chǎng)的O點(diǎn)發(fā)出（初速不計(jì)），經(jīng)電壓為U₁的加速電場(chǎng)加速后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板M、N間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過電場(chǎng)后打到熒光屏上的P點(diǎn)處，設(shè)M、N板間的電壓為U₂，兩極板間距離與板長(zhǎng)相等，均為L(zhǎng)₁，板的右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，已知U₁=200V，U₂=300V，L₁=6cm，L₂=21cm，電子的比荷e/m=1.8×10¹¹C/kg．求：
（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角θ的正切函數(shù)值tanθ（若可以求出具體角度也行）；
（2）電子打到熒光屏上的位置P偏離熒光屏中心O′的距離Y；
（3）若撤去M、N間的電壓U₂，而在兩平行板間直徑為L(zhǎng)₁的圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖b所示，圓心恰好在平行板的正中間），要使電子通過磁場(chǎng)后仍打在熒光屏上的P點(diǎn)處，則電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為多大？磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）直線加速階段，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；類似平拋運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角度正切值公式列式求解；
（2）根據(jù)列式平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解偏移量y，然后運(yùn)用“速度的反向延長(zhǎng)線通過”的結(jié)論并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；
（3）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡后，結(jié)合幾何關(guān)系求解出半徑；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．
解答：解：（1）對(duì)加速階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

解得：v=
偏轉(zhuǎn)階段類平拋軌跡如圖a所示，可以得到：

所以θ=37°
（2）經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離cm=2.25cm
從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出來(lái)后作直線運(yùn)動(dòng)：由
得Y==cm=18cm
[或直接求Y=（L₂+）tanθ=（21+3）×cm=18cm]
（3）如圖乙所示，電子軌跡從磁場(chǎng)出來(lái)的切線延長(zhǎng)線交于磁場(chǎng)區(qū)的圓心，因?yàn)橐泊蛟赑點(diǎn)，所以θ=37°
由圖可知電子軌道半徑R滿足：
Rsinθ=
解之得：
R=cm=9cm
又
得B===5.24×10^-4T
答：（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角θ的正切函數(shù)值tanθ為；
（2）電子打到熒光屏上的位置P偏離熒光屏中心O′的距離Y為18cm；
（3）電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為9cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5.24×10^-4T．
點(diǎn)評(píng)：本題要明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段運(yùn)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律列式求解，關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，較難．