Question

18．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量2m，Q球的質(zhì)量m，懸掛P球的繩長l，懸掛Q球的繩長2l．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)時(shí)（　　）

• A． P球、Q球的速度比為1：2
• B． P球、Q球的動(dòng)能比為1：4
• C． P球、Q球所受繩的拉力比為2：1
• D． P球、Q球的向心加速度比為1：2

Answer 1

分析 從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒列式，可知最低點(diǎn)的速度、動(dòng)能；在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度．

解答 解：A、對任意一球，設(shè)繩子長度為L．小球從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，v∝$\sqrt{L}$，則得，P球、Q球的速度比為1：$\sqrt{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、小球通過最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgL，已知P球的質(zhì)量2m，Q球的質(zhì)量m，懸掛P球的繩長l，懸掛Q球的繩長2l，可得，P球、Q球的動(dòng)能比為1：1．故B錯(cuò)誤．
C、在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F(xiàn)=3mg，與L無關(guān)，與m成正比，所以P球、Q球所受繩的拉力比為2：1，故C正確．
D、在最低點(diǎn)小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與L無關(guān)，所以P球、Q球的向心加速度比為1：1，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 比較一個(gè)物理量時(shí)，應(yīng)該找出影響它的所有因素，根據(jù)表達(dá)式全面地分析才能正確解題．對于本題的結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記�。�