Question

物體A的質量m₁=1kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質量為m₂=0.5kg、長L=1m，某時刻A以v=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，為使A不致于從B上滑落，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F，若A與B之間的動摩擦因數µ=0.2，試求拉力F大小應滿足的條件．（忽略物體A的大小，取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：物體A、B分別受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度；假設物塊A恰好不從木板右端滑下，即到達木板右側時A與B速度相等，然后根據運動學公式列式求解出對應的力，為最小值；再求出物體A恰好滑到最右端時，之后一起加速，且AB靜摩擦力為最大靜摩擦力的情況下，力F的值，為最大值，最后得到力F的作用范圍．
解答：解：物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，根據牛頓第二定律，加速度為：a_A=µg…①
木板B作加速運動，有：F+µm₁g=m₂a_B…②
物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：…③
又：…④
由①、③、④式，可得：a_B=6m/s²
再代入②式得：F=m₂a_B-µm₁g=1N
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=（m₁+m₂）a，µm₁g=m₁a
所以：F=3N
若F大于3N，A就會相對B向左滑下．
故拉力F大小應滿足的條件為1N≤F≤3N．
點評：本題關鍵找出使物體恰好不從最右端下滑和物體間速度相同后恰好不相對滑動的兩種臨界情況，然后根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動學公式結合幾何關系列式計算．