如圖所示,光滑水平面上有一靜止小車B,左端固定一砂箱,砂箱的右端連接一水平輕彈簧,小車與砂箱的總質(zhì)量為M1=1.99 kg.車上靜置一物體A,其質(zhì)量為M2=2.00 kg.此時(shí)彈簧呈自然長度,物體A的左端的車面是光滑的,而物體A右端的車面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.01 kg的子彈以水平速度v0=400 m/s打入砂箱且靜止在砂箱中,求:
(1)小車在前進(jìn)過程中,彈簧彈性勢能的最大值.
(2)為使物體A不從小車上滑下,車面的粗糙部分至少多長?(g取10 m/s2)
(1)2 J (2)0.5 m
【解析】
試題分析:(1)子彈射入砂箱后,子彈、砂箱和小車獲得共同的速度,設(shè)為v1,以子彈、砂箱和小車組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有
mv0=(M1+m)v1
之后,小車與A通過彈簧作用又達(dá)到共同速度,設(shè)為v2,此時(shí)彈簧壓縮最大,則對子
彈、砂箱和小車以及物體、彈簧整個(gè)系統(tǒng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有
(M1+m)v1=(M1+M2+m)v2
根據(jù)能量守恒,有
Ep= (M1+m)v12- (M1+m+M2)v22
聯(lián)立以上三式得
.
(2)A被壓縮的彈簧向右推動(dòng)直到脫離彈簧后,又通過摩擦力與小車作用再次達(dá)到共同
速度,設(shè)為v3,對小車與A組成的系統(tǒng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有
(M1+M2+m)v2=(M1+M2+m)v3
由此得v2=v3;而對物體A和彈簧組成的系統(tǒng),根據(jù)功能關(guān)系,有μM2gs=Ep
解得s=0.5 m.
考點(diǎn):考查了動(dòng)量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用
點(diǎn)評:本題涉及到彈簧,功、機(jī)械能守恒的條件、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等較多知識.題目情景比較復(fù)雜,全面考查考生理解、分析、解決問題的能力.
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