Question

10．一物體在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)x_A=0.5m，B的坐標(biāo)x_B=1m，現(xiàn)在某物體從C點(diǎn)沿x軸向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，CB段做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為$\frac{1}{2}$m/s²，經(jīng)過時(shí)間t₁=2s到達(dá)B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)繼續(xù)向A運(yùn)動(dòng)，其中BA段的瞬時(shí)速度大小v與物體到原點(diǎn)0的距離x之間的關(guān)系滿足：xv=k（其中k為某一常數(shù)）

（1）求C的坐標(biāo)x_C
（2）求常數(shù)k   
（3）質(zhì)點(diǎn)從B運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間t₂為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出物體在2s內(nèi)的位移，結(jié)合B點(diǎn)的坐標(biāo)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)的速度，抓住物體到原點(diǎn)O的距離x與瞬時(shí)速度的關(guān)系求出常數(shù)k．
（3）將AB段分成無數(shù)小位移段，每一小段近似做勻速運(yùn)動(dòng)，通過累積法得出總時(shí)間，作出$\frac{1}{v}-x$圖象，結(jié)合圖線圍成的面積求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）物體運(yùn)動(dòng)的位移$s=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×{2^2}=1m$，
故x_C=x_B+s=1+1m=2m．
（2）物體到達(dá)B的速度v_B=at=$\frac{1}{2}×2$m/s=1m/s，
由v_Bx_B=k
得k=1．
（3），把從B到A的位移分成無數(shù)個(gè)相等的小位移段，每段為△x，△x→0，每一小段的速度近似為勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為v₁，v₂…
由$△t=\frac{△x}{v}$，${t_{BA}}=\frac{△x}{v_1}+\frac{△x}{v_2}+…$
類比勻變速運(yùn)動(dòng)用v-t圖象面積表示位移，可以建立$\frac{1}{v}-x$圖象，$\frac{1}{v}$與x軸圍成的面積表示時(shí)間．
${t_{BA}}=\frac{（0.5+1）}{2}×0.5=\frac{3}{8}s$
答：（1）C的坐標(biāo)為x_c=2m．
（2）常數(shù)k為1．
（3）質(zhì)點(diǎn)從B運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間為$\frac{3}{8}s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，對(duì)于第三問，有一定的難度，可以類比與速度時(shí)間圖線求位移的方法進(jìn)行求解．