Question

19．如圖所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強度大小為B方向垂直紙面向里．一個質(zhì)量為m、電荷量大小為q的微觀粒子，沿與左邊界PP′成θ=45°方向以速度v₀垂直射入磁場．不計粒子重力，欲使粒子不從邊界QQ′射出，v₀的最大值可能是（　　）

• A． $\frac{（2+\sqrt{2}）Bqd}{m}$
• B． $\frac{Bqd}{m}$
• C． $\frac{（2-\sqrt{2}）Bqd}{m}$
• D． $\frac{\sqrt{2}Bqd}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出粒子恰好不從QQ′邊界射出的臨界軌跡圖，然后求出粒子的臨界軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界速度．

解答 解：如果粒子帶正電，粒子不從邊界QQ′射出速度v₀最大時運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：r-rsin（90°-θ）=d，
解得：r=（2+$\sqrt{2}$）d，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{（2+\sqrt{2}）qdB}{m}$，故A正確；
如果粒子帶負電，粒子不從邊界QQ′射出速度v₀最大時運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：r+rsin（90°-θ）=d，
解得：r=（2-$\sqrt{2}$）d，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{（2-\sqrt{2}）qdB}{m}$，故C正確；
故選：AC．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，根據(jù)題意作出粒子運動軌跡、應(yīng)用幾何知識求出粒子的軌道半徑是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用牛頓第二定律即可解題．