Question

釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土，決不允許別國(guó)侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國(guó)，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大，吃水太深，只能停錨在離海岸某處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開(kāi)始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)從同一地點(diǎn)開(kāi)始向快艇以速度v₀=3

3

m/s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇的同一位置，重力加速度g=10m/s²，問(wèn)：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H=？隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀=？
（2）若加速過(guò)程與減速過(guò)程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度多大？
（3）若登陸快艇一開(kāi)始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質(zhì)量10³Kg，從靜止開(kāi)始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m/s，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'=？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)，可得高度與時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動(dòng)能定理與達(dá)到最大速度時(shí)功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答：解：（1）救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則有H=

1

2

gt2 
由幾何關(guān)系可知水平位移為Htanθ=v₀t
設(shè)人下滑時(shí)間為t₀，
由題意可知，t₀=2t，
聯(lián)立可得，H=16.2m，
          t₀=3.6s．
（2）由幾何關(guān)系可得，繩索長(zhǎng)度
為L(zhǎng)=

H

cos30°

=18.7m
因加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，
由

1

2

vmt×2=L 
解得：vm=

L

t

=10.39m/s
（3）加速過(guò)程，由動(dòng)能定理
則有：Pt′-fs=

1

2

Mv2 
加速到勻速時(shí)有vm=

P

f

聯(lián)立可解得：t′=1.1×10²s
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度為16.2m，隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3.6s；
（2）若加速過(guò)程與減速過(guò)程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，最大速度10.39m/s；
（3）若登陸快艇一開(kāi)始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質(zhì)量10³Kg，從靜止開(kāi)始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m/s，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間110s．

點(diǎn)評(píng)：考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并涉及到動(dòng)能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．