Question

A．如圖所示，光滑的半圓槽內(nèi)，A球從高h處沿槽自由滑下，與靜止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到達的最大高度均為h/9，A球、B球的質(zhì)量之比為

 

或

 

．
B．新發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒-47”有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星只有大恒星質(zhì)量的三分之一．已知引力常量為G．大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為

 

，兩顆恒星相距

 

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)機械能守恒定律求出碰撞前A的速度和碰撞后AB的速度大小，注意A可能反向運動，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）這是一個雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答：解：（1）碰撞前A球的速度v0=

2gh

碰撞后A球和B球到達的最大高度均為

h

9

，
根據(jù)機械能守恒定律得：

1

2

mv2=mg?

h

9

解得：v=

2gh

3

若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右運動，則有：
m_Av₀=-m_Av+m_Bv
解得：

mA

mB

=

1

4

若碰撞后AB一起以速度v向右運動，則有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得：

mA

mB

=

1

2

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G

M? 1 3 M

r2

=M

4π2r1

T2

=

1

3

M

4π2r2

T2

r=r₁+r₂
解得：

r1

r2

=

1

3

r=

3	GMT2 3π2

故答案為：（1）1：4；1：2；（2）1：3；

3	GMT2 3π2

點評：本題主要考查了動量守恒定律及萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．