Question

14．美國(guó)不朽連環(huán)動(dòng)畫片《貓和老鼠》是制片人費(fèi)雷德•昆比、導(dǎo)演威廉•漢納及約瑟夫巴•伯拉于1939年創(chuàng)作的，現(xiàn)在，該作品里面的主角湯姆和杰瑞的可愛形象深入人心，如圖所示，湯姆、杰瑞和鼠洞在同一直線上，湯姆正在追趕杰瑞，此時(shí)湯姆距杰瑞s₁=3.7m，杰瑞距鼠洞s₂=10.4m，已知湯姆的最大加速度和最大速度分別為a₁=4m/s²，v_ml=6m/s，杰瑞保持速度v₂=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)湯姆由靜止開始從圖示位置盡最大力量奔跑．
（1）湯姆到達(dá)最大速度所需的時(shí)間是多少？
（2）假設(shè)杰瑞能逃回鼠洞，則它逃回鼠洞需要多少時(shí)間？
（3）試判斷湯姆能否在杰瑞逃進(jìn)鼠洞前捉住它．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出湯姆到達(dá)最大速度的時(shí)間；
（2）杰瑞做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求時(shí)間；
（3）假設(shè)湯姆到達(dá)鼠洞時(shí)，求出相應(yīng)時(shí)間內(nèi)杰瑞的位移與杰瑞初始距洞口的距離比較，即可判斷湯姆能否在杰瑞逃進(jìn)鼠洞前捉住它；

解答 解：（1）湯姆到達(dá)最大速度所需的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{6}{4}s=1.5s$
（2）假設(shè)杰瑞能逃回鼠洞，所需時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{10.4}{4}m/s=2.6m/s$
（3）湯姆加速到最大速度的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{6}{2}×1.5=4.5m$
在時(shí)間${t}_{1}^{\;}$內(nèi)杰瑞的位移為${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}=4×1.5=6m$
${x}_{2}^{\;}+3.7＞{x}_{1}^{\;}$，所以湯姆速度加速到最大速度后還要繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)t追上杰瑞，則有
4.5+6×（t-1.5）=3.7+10.4
解得：t=3.1s
而3，1s時(shí)間內(nèi)杰瑞的位移x′=3.1×4=12.4＞10.4，說明湯姆到鼠洞時(shí)，杰瑞已經(jīng)進(jìn)入鼠洞了2m
答：（1）湯姆到達(dá)最大速度所需的時(shí)間是1.5s
（2）假設(shè)杰瑞能逃回鼠洞，則它逃回鼠洞需要2.6s時(shí)間？
（3）湯姆在杰瑞逃進(jìn)鼠洞前不能捉住它．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，通過兩者的位移關(guān)系進(jìn)行分析求解，難度中等．