Question

2．一年一度的校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)已于10月29、30日舉行，賽前，甲、乙兩位同學(xué)在跑道上為4×100m接力做賽前訓(xùn)練，他們?cè)诒寂軙r(shí)具有相同的最大速度，乙從靜止開(kāi)始全力奔跑，需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在甲持棒以最大速度勻速向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)準(zhǔn)備全力奔出，若要求乙接棒時(shí)奔跑速度達(dá)到最大速度的80%，則：
（1）乙在接力區(qū)須奔出多少距離才能達(dá)到接棒所需的速度？
（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式求出乙在接力區(qū)奔出的距離．
（2）抓住甲、乙的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙起跑時(shí)距離甲的距離．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙的最大速度為${v}_{m}^{\;}$，乙的加速度為a
${v}_{m}^{2}-0=2a{x}_{m}^{\;}$
設(shè)乙從靜止加速到$80%{v}_{m}^{\;}$，發(fā)生的位移為${x}_{1}^{\;}$，則
$（80%{v}_{m}^{\;}）_{\;}^{2}-0=2a{x}_{1}^{\;}$
解得：${x}_{1}^{\;}=16m$
（2）乙從靜止加速到$80%{v}_{m}^{\;}$，所需時(shí)間為t
${x}_{1}^{\;}=\frac{0+80%{v}_{m}^{\;}}{2}t$
甲在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移：
${x}_{甲}^{\;}={v}_{m}^{\;}t$
乙起泡時(shí)應(yīng)距甲△x：
$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=24m$
答：（1）乙在接力區(qū)須奔出16m距離才能達(dá)到接棒所需的速度
（2）乙應(yīng)在距離甲24m時(shí)起跑

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax．