Question

11．如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細桿上O點套有一個電荷量為-q（q＞0）的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一個電荷量為Q（Q＞0）的點電荷，桿上ab兩點與Q正好構(gòu)成等邊三角形，c是ab的中點，使小環(huán)從O點無初速釋放，小環(huán)通過a點的速率為v．若已知ab=Oa=l，靜電力常量為k，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 在a點，小環(huán)所受彈力大小為$\frac{kQq}{{l}^{2}}$
• B． 在c點，小環(huán)的動能最大
• C． 在c點，小環(huán)的電勢能最大
• D． 在b點，小環(huán)的速率為$\sqrt{{v}^{2}+2gl}$

Answer 1

分析 在a點，小環(huán)在垂直于桿的方向合力為零，根據(jù)庫侖定律和力的分解法求環(huán)所受彈力大�。�分析環(huán)的受力情況，知道其合力為零時速度最大．根據(jù)電場力做功情況分析電勢能的變化．由動能定理求b點的速度．

解答 解：A、在a點，小環(huán)所受的庫侖力大小為 F=$\frac{kQq}{{l}^{2}}$，根據(jù)小環(huán)在垂直于桿方向合力為零，可知，小球所受的彈力大小 N=Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}kQq}{2{l}^{2}}$．故A錯誤．
B、小環(huán)通過c點后，開始階段所受的庫侖力豎直向上的分力小于重力，合力向下，小環(huán)繼續(xù)向下加速運動，所以在c點其動能不是最大，故B錯誤．
C、從O到c，電場力對小環(huán)做正功，其電勢能減小，從c到b，電場力做負功，其電勢能增大，所以在c點，小環(huán)的電勢能最小，故C錯誤．
D、從a到b的過程，電場力做功為0，根據(jù)動能定理得：mgl=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v_b=$\sqrt{{v}^{2}+2gl}$，故D正確．
故選：D

點評 本題的關(guān)鍵是要明確a、b兩點在一個等勢面上，從a運動到b的運動過程，靜電力不做功，運用動能定理求速度是常用的方法，要學會運用．