Question

4．如圖所示是某時(shí)刻一列橫波上A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，該波由A傳向B，兩質(zhì)點(diǎn)沿波的傳播方向上的距離△x=6.0m，波長(zhǎng)大于4.0m，求：

①再經(jīng)過(guò)0.7s，質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)的路程．
②這列波的波速．

Answer 1

分析 ①由圖讀出周期和振幅，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求路程．
②由振動(dòng)圖象讀出A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的狀態(tài)，結(jié)合波形分析△x與波長(zhǎng)的關(guān)系，并根據(jù)波長(zhǎng)大于4.0m，求出波長(zhǎng)．再由v=$\frac{λ}{T}$求出波速．

解答 解：①由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T=0.4s，振幅A=0.05m
通過(guò)的路程為 s=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{0.7}{0.4}$×0.05m=0.35m．
②取t=0時(shí)刻分析，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B處于波谷，設(shè)波長(zhǎng)為λ，則
△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ，（n=0，1，2，…），所以該波波長(zhǎng)為 λ=$\frac{4△x}{4n+1}$=$\frac{24}{4n+1}$m
因?yàn)橛笑耍?.0m的條件，所以取n=0，1．當(dāng)n=0時(shí)，λ₁=24m，波速 v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=60m/s
當(dāng)n=1時(shí)，λ₂=4.8m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=12m/s
答：①再經(jīng)過(guò)0.7s，質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)的路程是0.35m．
②這列波的波速是60m/s和12m/s．

點(diǎn)評(píng) 解答本題時(shí)要知道波的周期與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期相等．本題先根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再求解波長(zhǎng)的特殊值，關(guān)鍵要抓住波的周期性進(jìn)行分析．