Question

【題目】如圖所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國(guó)牧師、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家喬治阿特伍德（G．Atwood，1746-1807）制作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置。阿特伍德機(jī)的基本結(jié)構(gòu)是在跨過定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個(gè)質(zhì)量相等的物塊A和B，當(dāng)在一物塊B上附加另一小物塊C時(shí)，B、C拖動(dòng)A從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后設(shè)法使附加物塊C脫離B，隨后A、B做勻速運(yùn)動(dòng)。已知物塊A、B質(zhì)量均為M，C的質(zhì)量為m。實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得B和C從靜止開始向下加速運(yùn)動(dòng)的距離為h時(shí)，C脫離B，此后A、B做勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得A和B勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v。不計(jì)繩的伸長(zhǎng)、繩和滑輪的質(zhì)量、摩擦阻力和空氣阻力。

(1)阿特伍德機(jī)的動(dòng)力學(xué)研究：

a. 根據(jù)測(cè)得的h和v，求A、B和C一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

b. 根據(jù)牛頓第二定律，用題中條件M、m和重力加速度g推導(dǎo)出A、B和C一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

(2)阿特伍德機(jī)的能量研究：

a. 根據(jù)測(cè)得的h和v，求加速過程中繩子拉力對(duì)A做的功；

b. 根據(jù)動(dòng)能定理，推導(dǎo)出v與h的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) , (2) ,

【解析】(1)a．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知， ；

b．根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為： ；

(2)a．A向上運(yùn)動(dòng)h時(shí)具有的動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系可知， ；

b．對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理有： ，解得。