Question

【題目】如圖所示，虛線L右側(cè)空間有水平向右電場強(qiáng)度E1＝2.5N/C的勻強(qiáng)電場，左側(cè)空間有一豎直向上電場強(qiáng)度E2＝1.25N/C的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，在E1場區(qū)有四分之一的光滑絕緣圓軌道，半徑為R＝0.2m，圓心在虛線O點(diǎn)，過低端點(diǎn)Q的切線水平，現(xiàn)將一視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電荷粒子從軌道的最高點(diǎn)P由靜止釋放，粒子沿軌道向底部運(yùn)動(dòng)，已知粒子的質(zhì)量為m＝1×10﹣4kg，粒子帶電量q1＝+3×10﹣4C，取g＝10m/s2．求：

（1）粒子沿軌道向下運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)軌道的最大壓力；

（2）若粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)瞬間僅使其電量變?yōu)?/span>q2＝+8×10﹣4C，要使粒子再次通過虛線位置落到圓軌道內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）2.25×10﹣3N；（2）B≥1T

【解析】

（1）粒子在電場E1中受電場力為：

則受重力及電場力合力大小

合力的方向與豎直方向成角

解得：

設(shè)粒子到達(dá)C點(diǎn)對(duì)軌道壓力最大，設(shè)此時(shí)速度為，軌道對(duì)粒子的支持力，

由動(dòng)能定理有：

由牛頓第二定律有：

解得：

由牛頓第三定律可知，P對(duì)軌道最大壓力為

（2）粒子到達(dá)軌道底時(shí)速度設(shè)為

由動(dòng)能定理得：

解得：

在電場中，因電場力

故粒子在L左側(cè)復(fù)合場中受磁場作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次到時(shí)速度大小仍為，然后在左側(cè)電場中受力及狀態(tài)如圖

水平方向受力為

加速度：

運(yùn)動(dòng)位移為時(shí)，需要時(shí)間為

則有：

代入數(shù)據(jù)解得；（舍去），

豎直方向受重力以加速度加速下落，時(shí)間內(nèi)下落位移：

要使B落到圓軌道內(nèi)，即

而由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，

聯(lián)立解得：