Question

如圖14所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為L(zhǎng)，電阻可忽略不計(jì)，ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)。兩桿的電阻皆為R，桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行．導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B�，F(xiàn)兩桿及懸掛物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)．求：
(1)當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v₁和v₂時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？
(2)最終ab桿及cd桿的速度差為多少(兩桿仍在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng))?

Answer 1

（1）a₁=  a₂=（2）

本題考查雙軌道切割磁感線的問題，兩條導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反， 回路中的電動(dòng)勢(shì)為E₁=BL(v₂－v₁) ，再由牛頓第二定律求出加速度
(1)用E₁和I₁分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知
E₁=BL(v₂－v₁)   ………………………2分
I₁=E₁/2R   ……………………1分
令F₁表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則F₁=I₁BL  ……………1分
令a₁和a₂分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，F(xiàn)₂表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知
F₁= ma₁   ……………………………………………2分
Mg－F₂=Ma₂   ……………………………………………2分
F₂－F₁=ma₂   ……………………………………………2分
由以上各式解得 
a₁=   ……………………………………………1分
a₂=    ……………………………………………1分
(2)最終ab桿及cd桿的加速度相同，設(shè)其為a，速度差為 
E₂=BL           I₂=E/2R……………………………2分
令F₃表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則F₃=I₂BL……………………………………………1分
F₄表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知
F₃= ma   ……………………………………………1分
Mg－F₄=Ma   ……………………………………………1分
F₄－F₃=ma   ……………………………………………1分
由以上各式解得=   ……………………………2分