Question

如圖所示，頂角=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻為r．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點為a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：
（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強度I和電流方向．
（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式．
（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（4）若在t₀時刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標(biāo)x．

Answer 1

（1）0到t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移x=v₀t
t時刻，導(dǎo)體棒長度l=x
導(dǎo)體棒的電動勢 E=Blv₀
回路總電阻 R=（2x+

2

x）r
電流強度   I=

E

R

=

Bv0

(2+ 2 )r

電流方向為b到a．
（2）勻速直線運動時，安培力等于拉力．
F=BlI=

B2 v 20 t

(2+ 2 )r

（3）t時刻導(dǎo)體棒的電功率  P=I²R′
由于I恒定，R′=v₀rt正比于t
因此

.

P

=I²

.

R

=

1

2

I² R′
Q=

.

P

t=

B2v 03 t2

2(2+ 2 )2r

（4）撤去外力后，設(shè)任意時刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時間△t或很短距離△x



在t～t+△t時間內(nèi)，由動量定理得
BlI△t=m△v∑

B2

(2+ 2 )r

（lv△t）=∑m△v=

B2

(2+ 2 )r

△S=mv₀
掃過面積△S=

(x0+x)(x-x0)

2

=

x2- x 20

2

（x₀=v₀t₀）得
x=

2(2+ 2 )mv0r B2  +(v0t0)2

或設(shè)滑行距離為d
則△S=

v0t0+(v0t0+d)

2

d
即d²+2v₀t₀d-2△S=0
解之 d=-v₀t₀+

2△S+(v0t0)2

得x=v₀t₀+d=

2△S+(v0t0)2

=

2(2+ 2 )mv0r B2  +(v0t0)2

答：（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強度I為

Bv0

(2+ 2 )r

，電流方向為b到a．
（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式為F=

B2 v 20 t

(2+ 2 )r

．
（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=

B2v 03 t2

2(2+ 2 )2r

．
（4）導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標(biāo)x=

2(2+ 2 )mv0r B2  +(v0t0)2

．