Question

16．如圖所示的電路中，R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，R₄=6Ω，C=10μF，當開關(guān)S斷開時，電源的總功率為28W，當開關(guān)S閉合時，電源的總功率為49W，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 電源的電動勢是14V
• B． 電源的內(nèi)電阻是2Ω
• C． S閉合時，電容器兩端的電壓是3.5V
• D． S由斷開變?yōu)殚]合，流過電阻R₃的電荷量是2.3×10^-4C

Answer 1

分析 S斷開時，R₁和R₂串聯(lián)，S閉合時，R₁和R₂串聯(lián)后再與R₄串聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及功率的公式求出電源的電動勢和內(nèi)電阻．閉合S時，電容器的電壓等于R₁兩端的電壓．S斷開時，電容器與并聯(lián)在R₂兩端，其電壓等于R₂兩端的電壓．S由斷開變?yōu)殚]合，流過電阻R₃的電荷量等于電容器帶電量的變化，結(jié)合Q=CU求解．

解答 解：AB、當開關(guān)S斷開時，R₁和R₂串聯(lián)，電源的總功率為：P₁=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$，
代入數(shù)據(jù)得：28=$\frac{{E}^{2}}{6+r}$…①
S閉合時，R₁和R₂串聯(lián)后再與R₄串聯(lián)，外電路總電阻為：R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{4}}$=$\frac{（2+4）×6}{2+4+6}$=3Ω
電源的總功率為：P₂=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)得：49=$\frac{{E}^{2}}{3+r}$…②
聯(lián)立①②解得  E=14V，r=1Ω．故A正確，B錯誤．
C、S閉合時，電容器的電壓等于R₁兩端的電壓，為：U₂=$\frac{R}{R+r}$•$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{3}{3+1}$×$\frac{2}{2+4}$×14V=3.5V，故C正確．
D、S斷開時，電容器與并聯(lián)在R₂兩端，其電壓等于R₂兩端的電壓，為：U₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{4}{2+4+1}$×14V=8V，由于S斷開時，電容器上極板帶負電．S閉合時，電容器上極板帶正電，所以S由斷開變?yōu)殚]合，流過電阻R₃的電荷量為：Q=CU₁+CU₂=10×10^-6×（8+3.5）C=1.15×10^-4C，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電路的串并聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律進行求解，知道電容器所帶的電量Q=CU，關(guān)鍵確定電容器兩端的電勢差，分析電容器充電的過程．