Question

（14分）如圖裝置，AB段為傾角為37°的粗糙斜面，動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.25，BC、CE段光滑，CD為一光滑的圓形軌道，半徑R="0." 32m，物體在C點(diǎn)能順利進(jìn)出圓形軌道而不損失機(jī)械能。EF為一逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的傳送帶，動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.2�，F(xiàn)從AB面上距地面H處輕輕放上一質(zhì)量m=1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。物塊經(jīng)過CD軌道后滑向傳送帶。取，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8。

1、現(xiàn)將物體從H=2.7m處釋放，求①第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小，②第一次經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的壓力大小。
2、若傳送帶的速度為v=5m/s。物體仍從H=2.7m處釋放，試計(jì)算說明物體能否兩次通過最高點(diǎn)D？若能通過，請(qǐng)計(jì)算第二次通過最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的壓力大小。
3、若傳送帶速度大小可在釋放物塊前預(yù)先調(diào)節(jié)。將物體從H=2.7m處釋放，從釋放到第二次進(jìn)入圓軌道過程的過程中，試分析物塊和各接觸面摩擦至少要產(chǎn)生多少熱量才能保證物體能夠兩次到達(dá)D點(diǎn)？
4、現(xiàn)將傳送帶速度調(diào)節(jié)至一足夠大速度值，將物體從AB某處釋放后，第10次進(jìn)入圓軌道時(shí)仍不脫離圓軌道，試分析釋放物塊的高度有何要求？

Answer 1

(1)6m/s， 62.5N （2）28.125N （3）59J   （4）和.

試題分析：（1）物體由H處下落到達(dá)B端，由動(dòng)能定理：


物體運(yùn)動(dòng)到由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)：
D點(diǎn)有：
得：N₁=62.5N
（2）物體若能通過D點(diǎn)在水平面處的最小速度為v₀，則由動(dòng)能定理：

得：
物體上傳送帶時(shí)速度為6m/s,上傳送帶后先減速為0，再反向加速。5m/s<6m/s,則反向時(shí)E點(diǎn)的速度v_E=5m/s。由5m/s>4m/s,物體能夠到達(dá)D點(diǎn)。
物體運(yùn)動(dòng)到由E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)：
D點(diǎn)有：

(3)物體運(yùn)動(dòng)若要第二次到達(dá)D點(diǎn)，從傳送帶上返回E點(diǎn)時(shí)，速度至少為4m/s,則傳送帶的速度至少為4m/s.
物體滑上傳送帶后的運(yùn)動(dòng)圖像可由下圖表示

由圖像可知傳送帶速度越小，兩者的相對(duì)位移（圖中陰影的面積）越小。綜合以上分析傳送帶的速度為4m/s時(shí)，在傳送帶上放熱最少。而在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦放熱為定值。綜上所述：
在斜面上摩擦放熱：
物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)：
則摩擦總共放熱：Q=59J
(4)物體不脫離圓形軌道的情形有兩種，一種是全部通過最高點(diǎn)D，一種是滑塊滑到CD軌道的圓心高度以下。由第（3）問圖像可以知道，傳送帶速度足夠大，物體無論以什么樣的速度滑上傳送帶，返回的速度均等于滑上傳送帶時(shí)的速度，物體的機(jī)械能的損失相當(dāng)于全部發(fā)生在斜面上。
①物體10次都過D點(diǎn)
設(shè)某次滑上斜面時(shí)初速度為v₀,滑上后又滑下的速度為v_1,,根據(jù)能量守恒定律有：（1）
 （2）
（1）（2）聯(lián)立得：
即每次滑上斜面再滑下斜面后，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?/2,數(shù)列為等比數(shù)列.
第十次開始滑上D點(diǎn)時(shí)，等于經(jīng)過EC滑上圓軌道的速度，最小值為v₁₀=4m/s,所以,則物體第一次沖上斜面的速度為v₁,，v₁=16m/s，也就是第一次滑動(dòng)B點(diǎn)的速度
此時(shí)由釋放點(diǎn)到B點(diǎn)動(dòng)能定理：
得H₁=19.2m
則釋放的最小高度為19.2m
②物體最高到達(dá)CD圓心高度，則由動(dòng)能定理：

得H₂=0.24m
討論：下面討論物體是否存在能夠在一次經(jīng)過D點(diǎn)，經(jīng)過斜面滑上滑下后到達(dá)不了CD圓心高度。
由于通過最高點(diǎn)機(jī)械能至少為，經(jīng)過一次滑上滑下斜面后，物體上圓軌道時(shí)機(jī)械能變?yōu)樵瓉硪话�，則。故不可能出現(xiàn)經(jīng)過D點(diǎn)后下一次沖不到圓心高度的情況。
綜上所述：和