Question

15．如圖所示，折射率n=$\sqrt{2}$的三棱鏡放置在真空中，其橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°．在BC的延長線上有一單色點光源S，從S射出的一條光線從AC邊上的D點（圖中未標出）射入棱鏡中，經(jīng)三棱鏡折射后垂直于AB邊射出．若S、D兩點的距離為d，且光從光源S射出到傳播到D點的時間跟光在三棱鏡中傳播的時間相等．求：
（Ⅰ）光線SD射到AC邊上的入射角i；
（Ⅱ）入射點D到頂點A的距離x．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出光路圖，由幾何知識求出光線SD在AC上的折射角，根據(jù)折射定律求出入射角．
（Ⅱ）根據(jù)幾何知識求出光線在玻璃磚中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播的速度，結(jié)合題設條件：光從光源S導D點的傳播時間跟光在三棱鏡的時間相等，列式求解．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意作出光路圖，有：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
又：r=90°-60°=30°　　　　　　　           
聯(lián)立解得：i=45°．
（Ⅱ）根據(jù)題意，設光在三棱鏡中傳播的距離為s，速度大小為v，則有：
   $\fracfjgohfn{c}$=$\frac{s}{v}$
又由于：n=$\frac{c}{v}$
由幾何知識得：sin30°=$\frac{s}{x}$
聯(lián)立解得：x=$\sqrt{2}$d
答：
（Ⅰ）光線SD射到AC邊上的入射角i是45°；
（Ⅱ）入射點D到頂點A的距離x是$\sqrt{2}$d．

點評 解答本題的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，依據(jù)幾何關(guān)系確定折射角以及光在三棱鏡中傳播的距離，再結(jié)合折射定律、光速公式解題．