Question

7．在如圖所示的粗糙水平面上固定一傾角θ=37°的三角形斜劈，其中水平面與斜劈在B點(diǎn)平滑連接，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的小物體靜置于水平面的A點(diǎn)，從某時(shí)刻起對(duì)小物體施加一水平向右的作用力F．且作用力F隨小物體的位移的變化規(guī)律如圖，小物體能經(jīng)B點(diǎn)后沖上斜劈，假設(shè)小物體在過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失忽略不計(jì)，已知小物體與水平面以及與斜劈間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.5，AB兩點(diǎn)間的距離為x=4m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）如果當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)將作用力撤走，則小物體最終停止何處？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物塊的總路程，然后確定物塊的最終位置．

解答 解：（1）對(duì)物塊，從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：F₁x₁-μmgx-F₂x₂=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
由圖示圖象可知：F₁=48N，x₁=2m，F(xiàn)₂=24N，x₂=4-3=1m，解得：v_B=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）物塊到達(dá)B時(shí)將力撤去，物塊向沿斜面向上做減速直線運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：-mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：h=0.96m，
物塊沿斜面下滑到B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{6.4}$m/s，
物塊沿水平面向左做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：s=0.64m，物塊停在B點(diǎn)左端0.64m處．
答：（1）小物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4$\sqrt{2}$m/s．
（2）如果當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)將作用力撤走，則小物體最終停止何B點(diǎn)左端0.64m處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的速度、物塊的最終停止位置，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理即可解題．