Question

6．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為x=5+2t³（m），它的速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v=6t²（m/s）．該質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的平均速度和t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度大小分別為（　�。�

• A． 12m/s，39m/s
• B． 8m/s，24m/s
• C． 12m/s，19.5m/s
• D． 8m/s，12m/s

Answer 1

分析 根據(jù)x=5+2t³（m），熟練寫(xiě)出相應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)o的位置坐標(biāo)，根據(jù)位置坐標(biāo)確定物體的位移大小，根據(jù)平均速度定義式直接得到相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均速度．

解答 解：由題意一質(zhì)點(diǎn)沿直線ox作加速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系為x=5+2t³（m），故可知：
t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)x₀=5m，2s末的位置坐標(biāo)x₂=21m，
因?yàn)槲灰剖琴|(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)的變化量，故物體在前2s內(nèi)的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，
其平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度大小為：v=6t²=6×2²=24m/s．選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握位移為位置坐標(biāo)的變化量，根據(jù)題目給出的表達(dá)式，求出相應(yīng)時(shí)間末位移的位置坐標(biāo)，從而求出其對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)平均速度求解即可．注意因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過(guò)求對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度來(lái)求平均速度．