Question

【題目】一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m =0.05吻的小球兒另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L= 0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示水平距離s=2m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25.現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m=0.05kg，從斜面上高度h=5m處滑下，與 小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能.若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，（g取10m/s2，結(jié)果用根號(hào)表示），試問：

（1）求滑塊B與小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.

（2）求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力.

（3）滑塊B與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù).

Answer 1

【答案】（1）滑塊B與小球第一次碰前的速度為m/s，碰后的速度為0；（2）滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力48N；（3）小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為10次。

【解析】

（1）滑塊將要與小球發(fā)生碰撞時(shí)速度為v1，碰撞后速度為v1′，小球速度為v2

根據(jù)能量守恒定律，得：

mgh=

解得：

v1=m/s

A、B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒，得到:

mv1=mv1′+mv2

由能量守恒定律，得到：

解得：

v1′=0，v2=m/s

即滑塊B與小球第一次碰前的速度為m/s，碰后的速度為0

（2）碰后瞬間，有：

T-mg=m

解得：

T=48N

即滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力48N。

（3）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v0，則有：

mg=m

小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得：

v=m/s

滑塊和小球最后一次碰撞時(shí)速度至少為v=m/s，滑塊通過的路程為s′，根據(jù)能量守恒有:

mgh=

解得：

s′=19m

小球做完整圓周圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)：

n== 10次

即小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為10次。