Question

（2013?徐匯區(qū)二模）如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．有若干個相同的小方塊（每個小方塊視為質(zhì)點）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L．當下端運動到A下面距A為L/2時小方塊運動的速度達到最大．則小方塊與粗糙斜面的動摩擦因數(shù)為

2tanθ

，小方塊停止時下端與A的距離是

3L

．

Answer 1

分析：由題意，有1.5個木塊過A點速度最大v_m，此時整體的合力為零，根據(jù)平衡條件求解求出動摩擦因數(shù)．根據(jù)動能定理即可求解小方塊停止時下端與A的距離．

解答：解：設(shè)共有n個小方塊，每個方塊的質(zhì)量為m．當下端運動到A下面距A為

1

2

L時小方塊運動的速度達到最大，此時整體的合外力為零，根據(jù)平衡條件得
  

1

2

?μnmgcosθ=nmgsinθ
解得，μ=2tanθ
設(shè)小方塊停止時下端與A的距離是x，則根據(jù)動能定理得
   nmg（2L+x）sinθ-μnmgcosθ?

L

2

-μnmgcosθ（x-L）=0
將μ=2tanθ代入解得，x=3L．
故答案為：2tanθ，3L

點評：本題主要考查了動能定理的直接應用，要求同學們能選取合適的過程運用動能定理求解，難度適中．