Question

7．如圖所示，一輕繩上端系在車的左上角A點，另一輕繩一端系在車左壁上B點．B點在A點正下方，AB距離為L，兩繩另一端在c點相結并系一質量為m的小球，繩AC長為$\sqrt{2}$L，BC長為L，兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg，則（1）繩BC剛好被拉直時（如圖所示），車的加速度大小為g；（2）為不拉斷輕繩，車的最大加速度大小為3g，此時AC繩中的拉力為$\sqrt{2}$mg．

Answer 1

分析 當BC繩剛好被拉直時，小球受AC繩的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律求出球的加速度，抓住車和球的加速度相等求出車的加速度．
抓住小球豎直方向上平衡求出AC繩的拉力，當BC拉力達到最大時，車的加速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求出車的最大加速度．

解答 解：（1）當小球受重力、AC繩的拉力時，
根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan45°=ma，解得a=g．
（2）小球在豎直方向上平衡，有：T_ACsin45°=mg，
解得：T_AC=$\sqrt{2}$mg，且保持不變，知BC繩達到最大拉力時，加速度最大．
根據(jù)牛頓第二定律得，T_ACcos45°+T_BC=ma_m，解得a_m=3g．
故答案為：g；3g；$\sqrt{2}$mg．

點評 本題考查了求加速度問題，分析清楚小球是受力情況是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二可以解題，解題時注意臨界條件．