Question

13．如圖所示，物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，經(jīng)過時(shí)間t，與出發(fā)點(diǎn)（底端）的距離為l，此時(shí)速度減小為0，然后向下滑動(dòng)，已知物體向上滑動(dòng)和向下滑動(dòng)的加速度相同，求：
（1）物體的初速度v₀；
（2）物體的速度大小為初速度大小的一半時(shí)經(jīng)過的時(shí)間和此時(shí)到出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，可以求出運(yùn)動(dòng)的平均速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，求出初速度v₀；
（2）物理沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向上和向下滑動(dòng)的加速度相等，運(yùn)用逆向思維，可以將運(yùn)動(dòng)簡化成初速為0的勻加速，求出加速度；由速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由位移公式求出運(yùn)動(dòng)的距離．

解答 解：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)的平均速度：$\overline{v}=\frac{l}{t}$
       由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
       得：${v}_{0}=\frac{2l}{t}$
       （2）物體向上運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用逆向思維：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
       得：$a=\frac{2l}{{t}^{2}}$
       當(dāng)${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，由v₁=v₀-at₁得：${t}_{1}=\frac{t}{2}$
       此時(shí)物體距出發(fā)點(diǎn)的距離：$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{3l}{4}$
       當(dāng)${v}_{2}=-\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，物體已返回，則時(shí)間：${t}_{2}=\frac{3t}{2}$，
       根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，此時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的距離仍為：$x=\frac{3l}{4}$
答：（1）物體的初速度${v}_{0}=\frac{2l}{t}$；
        （2）物體的速度大小為初速度大小的一半時(shí)，若${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，則經(jīng)過的時(shí)間${t}_{1}=\frac{t}{2}$，到出發(fā)點(diǎn)的距離x=$\frac{3l}{4}$；
            若 ${v}_{2}=-\frac{{v}_{0}}{2}$，則經(jīng)過的時(shí)間${t}_{2}=\frac{3t}{2}$，到出發(fā)點(diǎn)的距離仍為x=$\frac{3l}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，逆向思維方法，還有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移公式，這就要求對(duì)這一部分知識(shí)掌握熟練并且能夠靈活運(yùn)用；其中第二小問中要求的速度大小為初速的一半，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生很容易忽略速度具有方向的問題，造成只考慮到一種情況．