Question

19．如圖所示，固定斜面的傾角為θ，斜面長為L，一長度為$\frac{L}{2}$、質(zhì)量為m的長木板放在斜面上，其上端與斜面頂端重合；另有一質(zhì)量也為m的物塊放在長木板的上端．現(xiàn)同時釋放物塊和木板，結(jié)果當(dāng)長木板的下端到達(dá)斜面底端時，物塊也恰好同時到達(dá)長木板的下端．物塊與長木板間接觸面光滑，重力加速度為g，求
（1）物塊在木板上的運動時間t．
（2）長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)u
（3）長木板的下端到達(dá)斜面底端時的速度v．

Answer 1

分析 （1）以物塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移公式求運動時間；
（2）以長木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列式，再結(jié)合位移時間關(guān)系，即可求出μ；
（3）對長木板由速度位移公式求長木板的下端到達(dá)斜面底端時的速度v．

解答 解：（1）對物塊，有$mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$
$L=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
（2）對長木板，有$mgsinθ-μ2mgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
解得：$μ=\frac{tanθ}{4}$
（3）對長木板，有${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}\frac{L}{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gLsinθ}{2}}$
答：（1）物塊在木板上的運動時間t為$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$．
（2）長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)u為$\frac{tanθ}{4}$
（3）長木板的下端到達(dá)斜面底端時的速度v為$\sqrt{\frac{gLsinθ}{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚物體運動過程，對物體進(jìn)行正確的受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式即可正確解題．