Question

如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)界）.一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q=mg/E的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為V₀的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t₁時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時(shí)t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示）

（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

Answer 1

（1）L/V₀+m/qB

（2）6L/V₀

（3）

解析:

當(dāng)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)：mg=Eq將做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（1）在t₁時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t₀內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)₀

若豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，由圖甲1分析可知必有以下兩個(gè)條件：

t₀=3T₀/4

PF－PD=R  即：  V₀t₁－L=R 

qV₀B₀=mV₀²/qB₀ 

所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀   

t₁=L/V₀+m/qB₀

（2）小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T₀也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加，

在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有：

 DQ=2R    L/π=2mV₀/qB₀   

B₀=2πmV₀/qL

T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀

由圖分析可知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：

T=8×3T₀/4=6L/V₀

   （3）如圖