Question

12．近年來，隨著人類對(duì)火星的了解越來越多，美國(guó)等國(guó)家都已經(jīng)開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者，若某物體在火星表面做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在地球表面同一高度處做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍．
（1）求火星表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值．
（2）如果將來成功實(shí)現(xiàn)了“火星移民”，求出在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v₁與地球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度v₂的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式$h=\frac{1}{2}g{t^2}$即可求出；
（2）第一宇宙速度是星球表面的環(huán)繞速度，重力等于向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，有：$g=\frac{2h}{t^2}$，
解得：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{4}{9}$
（2）第一宇宙速度是星球表面的環(huán)繞速度，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mg=m\frac{v^2}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}$，
故：$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{{{g_1}{R_1}}}{{{g_2}{R_2}}}}=\sqrt{\frac{4}{9}×\frac{1}{2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
答：（1）求火星表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是$\frac{4}{9}$．
（2）在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v₁與地球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度v₂的比值是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)考查萬有引力定律，和牛頓第二定律的應(yīng)用，牢記幾個(gè)相關(guān)的公式即可．