14．汽船航行時(shí)所受水的阻力與它的速度平方成正比．如果汽船以速度v水平勻速航行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則當(dāng)汽船以速度2v水平勻速航行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為8P．

分析 當(dāng)汽船勻速航行時(shí)，汽船受到的阻力的大小和牽引力的大小相等，當(dāng)汽船以速度2v水平勻速航行時(shí)，根據(jù)所受水的阻力與它的速度平方成正比可以求得汽船受到的阻力的大小，再由P=fv可以求得發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

解答 解：由于汽船航行時(shí)所受水的阻力與它的速度平方成正比，
所以汽船以速度v水平勻速航行時(shí)，受到的阻力的大小為f=kv2，
此時(shí)汽船受到的阻力的大小和牽引力的大小相等，
即P=Fv=fv，
當(dāng)汽船以速度2v水平勻速航行時(shí)，
汽船受到的水的阻力的大小為f′=k（2v）2=4kv2=4f，
所以此時(shí)的功率的大小為P′=F′•2v=4f•2v=8P，
故答案為：8P．

點(diǎn)評(píng) 船受到的阻力的大小是和它的速度平方成正比的，所以當(dāng)船的速度不同的時(shí)候，船受到的阻力的大小也是不同的，求出此時(shí)船受到的阻力，由P=Fv=fv可以求得功率的大小．

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