Question

（2008?黃岡模擬）在光滑的水平面上，停著一輛平板小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量為M=10kg．在小車(chē)左端A處放有質(zhì)量為m=5kg的物體a（可視為質(zhì)點(diǎn)），緊靠小車(chē)右蹩腳有一半半徑R=1.8m的四分之一光滑圓孤軌道，軌道下端水平，如圖所示，現(xiàn)讓一質(zhì)量M₁=10kg的小滑塊b（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道頂端自由滑下與小車(chē)相撞，假如碰撞時(shí)間極短且沒(méi)有機(jī)械能損失，已知物體a與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，后來(lái)物體在平板車(chē)上相對(duì)于小車(chē)向右滑行L后被彈回，最后剛好在A點(diǎn)與車(chē)保持相對(duì)靜止，g=10m/s²，求：
（1）L的大��；
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊b滑到底端時(shí)的速度大小，與小車(chē)碰撞的瞬間，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出碰后瞬間小車(chē)的速度，以物體a與小車(chē)為系統(tǒng)，當(dāng)兩者相對(duì)靜止時(shí)，速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出L的大小．
（2）當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，a與小車(chē)速度也相等，結(jié)合能量守恒定律求出最大的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）對(duì)小滑塊b研究，根據(jù)動(dòng)能定理得，M₁gR=

1

2

M1v12…①
解得：v1=

2gR

=

2×10×1.8

m/s=6m/s．
滑塊b與小車(chē)碰撞的瞬間，滑塊b和小車(chē)動(dòng)量守恒，由于碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，則能量守恒．
則：M₁v₁=M₁v₂+Mv₃… ②

1

2

M1v12=

1

2

M1v22+

1

2

Mv32…③
代入數(shù)據(jù)，根據(jù)②③兩式得：v₃=6m/s．
物體a，與小車(chē)相互作用，設(shè)a與小車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，共同速度為v₄，以物體a和小車(chē)為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：
Mv₂=（M+m）v₄…④
當(dāng)a與小車(chē)在A點(diǎn)相對(duì)靜止時(shí)，由能量守恒定律有：

1

2

M

v

2 3

=

1

2

(M+m)

v

2 4

+μmg?2L…⑤
代入數(shù)據(jù)④⑤得：L=1.5m．
（2）當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，a與小車(chē)速度也相等，由能量守恒定律有

1

2

M

v

2 3

=

1

2

(M+m)

v

2 4

+Ep+μmg?L…⑥
代入數(shù)據(jù)，由④⑥得，E_p=30J．
答：（1）L的大小為1.5m．
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能為30J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，關(guān)鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)．