Question

12．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m．導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌以ef為界，ef左側(cè)導(dǎo)軌粗糙，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．兩根質(zhì)量m=0.4kg，電阻為R=0.1Ω的相同導(dǎo)體棒ab和cd分別靜止放置在ef的兩側(cè)磁場內(nèi)．其中ab棒通過水平細(xì)線與質(zhì)量為M=0.1kg的重物相連，此時(shí)ab棒剛好保持靜止．設(shè)ab棒所受最大摩擦力等于滑動摩擦力．某時(shí)刻cd棒受到一水平向右的恒力F=5N的作用由靜止開始滑動．cd棒在滑動過程中始終處于磁場中，ab、cd棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸．取g=10m/s²，問：
（1）求ab棒與左側(cè)導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)；
（2）ab棒剛要向右滑動時(shí)，cd棒的速度v多大；
（3）從cd棒開始運(yùn)動到ab棒剛要向右滑動的過程中，通過兩棒的電荷量為q=4.5C，此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解動摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)ab棒剛好向右滑動時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解通過回路中電流強(qiáng)度，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律和E=BLv求解速度；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合q=$\overline{I}t$推導(dǎo)出cd棒運(yùn)動的位移，根據(jù)動能定理求解克服安培力做的功，由功能關(guān)系求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：μmg=Mg，
解得：μ=$\frac{M}{m}=\frac{0.1}{0.4}=0.25$；
（2）當(dāng)ab棒剛好向右滑動時(shí)，設(shè)回路中的電流強(qiáng)度為I，則有：
BIL=μmg+Mg，
解得：I=$\frac{μmg+Mg}{BL}=\frac{0.25×4+1}{0.5×0.4}A=10A$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$，
解得：v=$\frac{2IR}{BL}=\frac{2×10×0.1}{0.5×0.4}m/s=10m/s$；
（3）設(shè)此過程中cd棒運(yùn)動的位移為x，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$
所以平均電流強(qiáng)度為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$
所以有：q=$\overline{I}t$=$\frac{△∅}{2R}=\frac{BLx}{2R}$，
解得：$x=\frac{2Rq}{BL}=\frac{2×0.1×4.5}{0.5×0.4}m=4.5m$；
此過程中克服安培力做的功為W，根據(jù)動能定理可得：
Fx-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：W=2.5J
根據(jù)功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的總熱量為：Q_總=W=2.5J，
此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}{Q}_{總}=1.25J$．
答：（1）ab棒與左側(cè)導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為0.25；
（2）ab棒剛要向右滑動時(shí)，cd棒的速度為10m/s；
（3）從cd棒開始運(yùn)動到ab棒剛要向右滑動的過程中，通過兩棒的電荷量為q=4.5C，此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量是1.25J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．