Question

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，在y<0的區(qū)域內(nèi)分布有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在0<y<y0的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以初速度v0由坐標(biāo)（0，－y0）處沿x軸正方向射入電場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小粒子重力不計(jì)。求：

(1)粒子第一次到達(dá)x軸速度的大小和方向；

(2)要使粒子不從y＝y0邊界射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

(3)要使粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)能通過點(diǎn)P（50y0，0）（圖中未畫出），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）見解析。

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

，

，

解得

，

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

速度與x軸夾角的正切值

得

(2)若粒子剛好不從邊界射出磁場(chǎng)，則有

由幾何關(guān)系知

解得

故要使粒子不從邊界射出磁場(chǎng)，應(yīng)滿足磁感應(yīng)強(qiáng)度

(3)粒子相鄰兩次從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)的距離

其中初始位置為，由得

又因?yàn)榱Ｗ硬荒苌涑鲞吔?/span>

所以

即

所以有

粒子通過P點(diǎn)，回旋次數(shù)

則

即

n為整數(shù)，只能取、和，時(shí)

時(shí)

時(shí)