Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為37°的直軌道AB和半徑為R的半圓軌道BC在B點(diǎn)平滑連接組成。小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，利用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F。當(dāng)m時(shí)N，當(dāng)m時(shí)N。sin37°=0.6，cos37°=0.8，，m/s2。求：

（1）小球的質(zhì)量和圓軌道的半徑；

（2）H應(yīng)滿足什么條件，小球不會(huì)脫離半圓軌道；

（3）當(dāng)H=3R時(shí)，小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面的時(shí)間（可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）m=0.1kg，R=0.2m；（2）m或m；（3）s或s

【解析】

（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，由機(jī)械能守恒定律得:

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

同理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：m=0.1kg；R=0.2m

（2）①若小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的高度不高于O點(diǎn)，則m

②若小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于0

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，由機(jī)械能守恒定律得:

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得：m

綜上所述，欲使小球不脫離半圓軌道，H應(yīng)滿足的條件為m或m；

（3）當(dāng)H=3R時(shí)，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，由機(jī)械能守恒定律得:

小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面做平拋運(yùn)動(dòng)，得:,

又

解得：s或s