Question

A、B兩個矩形木塊用輕質(zhì)彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為2m.將它們豎直疊放在水平地面上，如圖6-4-13所示.

圖6-4-13

（1）用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時，木塊B將離開水平地面？

（2）如果將另一塊質(zhì)量為m的物塊C從距木塊A高H處自由落下，C與A相碰后，立即與A黏在一起，不再分開，再將彈簧壓縮，此后，A、C向上彈起，最終能使木塊B剛好離開地面.如果木塊C的質(zhì)量減為m/2，要使木塊B不離開水平地面，那么木塊C自由落下的高度h距A不能超過多少？

Answer 1

(1)   (2)h＜3(H-)

解析:

（1）A、B用輕質(zhì)彈簧相連接，豎直放置時，彈簧被壓縮，由A受重力和彈力平衡得彈簧壓縮量x₁=

A提起到B將要離開水平地面時，彈簧伸長，因是緩慢提起，故由B所受重力和彈力平衡得彈簧伸長量x₂=

A向上提起的高度為：x₁+x₂=.

（2）C自由落下到與A相碰前的速度為：v=

C與A相碰后一起向下運動的初速度設為v₁，有：mv=(m+m)v₁

C和A具有的動能為：(m+m)v₁²=mgH

C和A將彈簧壓縮后，再伸長，到B剛好離開地面，這個過程中，A和C上升了x₁+x₂，重力勢能增加了2mg(x₁+x₂)，彈簧的彈性勢能增加量設為E_p.

有：mgH=2mg(x₁+x₂)+E_p

若C的質(zhì)量變?yōu)閙/2（稱為物塊D），物塊D從距物塊A高h處自由落下，將使B剛好能離開水平地面,這時物塊D自由落下與A相碰后具有的動能為mgh.

D與A上升(x₁+x₂)距離時，速度剛好為零，則有：mgh=mg(x₁+x₂)+E_p

解得：h=3(H-)

要使B不離開地面，D物塊下落的高度小于h=3(H-)，即h＜3(H-).