Question

16．質(zhì)量為m的均勻球放在傾角為θ的光滑斜面上，并被斜面上一個垂直于水平面的豎直光滑檔板擋住，現(xiàn)將整個裝置放在升降機底板上，求：
（1）若升降機靜止，試計算球?qū)π泵娴膲毫Γ?br />（2）當升降機以加速度a（a小于g）豎直向下做勻加速運動時，再求球?qū)π泵娴膲毫Γ?

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，根據(jù)小球平衡求出斜面的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律得到對斜面的壓力；
（2）再次受力分析，受重力、斜面支持力和擋板的支持力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）對小球受力分析，如圖所示：
則有：N₁=$\frac{mg}{cosθ}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮��?\frac{mg}{cosθ}$，方向垂直斜面向下；
（2）同理，再次對小球受力分析：根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向，有：mg-N₁cosθ=ma，
解得：N₁=$\frac{m（g-a）}{cosθ}$，
再根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮��?\frac{m（g-a）}{cosθ}$，方向垂直斜面向下；
答：（1）若升降機靜止，球?qū)π泵娴膲毫Υ笮��?\frac{mg}{cosθ}$．
（2）當升降機以加速度a（a小于g）豎直向下做勻加速運動時，球?qū)π泵娴膲毫��?\frac{m（g-a）}{cosθ}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能正確的對小球進行受力分析，根據(jù)正交分解法求出小球所受的合力，由平平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．注意擋板對小球的彈力方向垂直于擋板水平向右．