Question

10．一半徑為R的星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)，導(dǎo)致其赤道表面附近的物體所受重力與萬(wàn)有引力存在差異，現(xiàn)測(cè)得其赤道上一物體的重力等于萬(wàn)有引力的$\frac{26}{27}$，則該星球的同步衛(wèi)星離地高度為（　　）

• A． $\frac{26}{27}$R
• B． R
• C． 1.5R
• D． 2R

Answer 1

分析 赤道上的物體受到的萬(wàn)有引力與重力之差提供了物體隨星球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，然后求出同步衛(wèi)星離地面的高度．

解答 解：設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，物體在星球兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬(wàn)有引力的一部分提供，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′+F_n，mg′=$\frac{26}{27}$mg，
則F_n=$\frac{1}{27}$G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²R，星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期，
設(shè)其離星球表面的高度為h，則有G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
聯(lián)立得：h=2R，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求同步衛(wèi)星距地的高度，認(rèn)真審題、理解題意，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題．