Question

14．如圖所示，在E=10³ V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm，N為半圓形軌道最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電q=10^-4 C的小滑塊質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5m的M處，g取10m/s²，求：
（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則小滑塊應(yīng)以多大的初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)？
（2）這樣運(yùn)動(dòng)的小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求得最高點(diǎn)速度，再對(duì)從M到N過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求初速度；
（2）先對(duì)從M到P過程運(yùn)用動(dòng)能定理求得P點(diǎn)速度，在P點(diǎn)支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解．

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，則由牛頓第二定律得：mg+qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
滑塊從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-qE•2R-μ（mg+qE）x=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
聯(lián)立方程組，解得：v₀=7m/s；
（2）設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v′，則從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)P點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
-（mg+qE）R-μ（qE+mg）x=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
又在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F_N=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=0.6N，方向水平向右；
答：（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)從M點(diǎn)以7m/s的初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)；
（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力是0.6N，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 此題中滑塊恰好通過最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊沒有彈力，由牛頓定律求出臨界速度，再根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)定律結(jié)合求解小球?qū)�軌道的彈力�?/p>